[Algorithm_CT] 8. 최단 경로

[Algorithm_CT] 8. 최단 경로

1. Dijkstra(1)

import sys input = sys.stdin.readline INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억 설정 # 노드의 개수 간선의 개수 입력 n, m = map(int, input().split()) # 시작 노드 번호 입력 start = int(input()) # 각 노드에 연결되어 있는 노드 정보를 담을 리스트 만들기 graph = [[] for i in range(n+1)] # 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트 만들기 visited = [False] * (n+1) # 최단거리 테이블을 모두 무한으로 초기화 distance = [INF] * (n+1) # 모든 간선 정보 입력받기 for _ in range(m): # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c a, b, c = map(int, input().split()) graph[a].append((b,c)) # 방문하지 않은 노드중 가장 최단거리가 짧은 노드의 번호 반환 def get_smallest_node(): min_value = INF index = 0 for i in range(1, n+1): if distance[i] < min_value and not visited[i]: min_value = distance[i] index = i return index def dijkstra(start): # 시작 노드에 대해서 초기화 distance[start] = 0 visited[start] = True for j in graph[start]: distance[j[0]] = j[1] # 시작 노드를 제외한 전체 n - 1개의 노드에 대해 반복 for i in range(n-1): # 현재 최단거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서 방문 처리 now = get_smallest_node() visited[now] = True # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인 for j in graph[now]: cost = distance[now] + j[1] # 현재 노드를 거쳐서 이동하는 거리가 더 짧은 경우 if cost < distance[j[0]]: distance[j[0]] = cost # 다익스트라 알고리즘 수행 dijkstra(start) # 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력 for i in range(1, n+1): # 도달할 수 없는 경우 무한이라고 출력 if distance[i] == INF: print("INFINITY") # 도달할 수 있는 경우 else: print(distance[i])

6 11 1 1 2 2 1 3 5 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 2 3 3 6 5 4 3 3 4 5 1 5 3 1 5 6 2 0 2 3 1 2 4

2. Dijkstra(2)

import heapq import sys input = sys.stdin.readline INF = int(1e9) # 노드의 개수, 간선의 개수 입력받기 n, m = map(int, input().split()) # 시작 노드 번호를 입력 start = int(input()) graph = [[] for i in range(n + 1)] distance = [INF] * (n + 1) for _ in range(m): a, b, c = map(int, input().split()) graph[a].append((b,c)) def dijkstra(start): q = [] heapq.heappush(q, (0, start)) distance[start] = 0 while q: dist, now = heapq.heappop(q) if distance[now] < dist: continue for i in graph[now]: cost = dist + i[1] if cost < distance[i[0]]: distance[i[0]] = cost heapq.heappush(q, (cost, i[0])) dijkstra(start) for i in range(1, n+1): if distance[i] == INF: print("INFINITY") else: print(distance[i])

3. Floyd-Warshall

# 무한을 의미하는 값 INF = int(1e9) # 노드의 개수 간선의 개수 입력 n = int(input()) m = int(input()) # 2차원리스트를 만들고 무한으로 초기화 graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)] # 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화 for a in range(1, n+1): for b in range(1, n+1): if a == b: graph[a][b] = 0 # 각 간선에 대한 정보 입력 받아 초기화 for _ in range(m): # A에서 B로 가는 비용은 C a, b, c = map(int, input().split()) graph[a][b] = c # 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행 for k in range(1, n+1): for a in range(1, n+1): for b in range(1, n+1): graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b]) # 수행된 결과 for a in range(1, n+1): for b in range(1, n+1): # 도달할 수 없는 경우 무한이라고 출력 if graph[a][b] == INF: print('INFINITY', end=' ') else: print(graph[a][b], end=' ') print()

4 7 1 2 4 1 4 6 2 1 3 2 3 7 3 1 5 3 4 4 4 3 2 0 4 8 6 3 0 7 9 5 9 0 4 7 11 2 0

4. 미래 도시

INF = int(1e9) # 노드의 개수 간선의 개수 입력 n, m = map(int, input().split()) # 2차원 리스트 만들고 무한으로 초기화 graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)] # 자기 자신에서 자기 자신에게 가는 비용은 0 for a in range(1, n+1): for b in range(1, n+1): if a == b: graph[a][b] = 0 # 간선의 정보 입력받아 초기화 for _ in range(m): # A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정 a, b = map(int, input().split()) graph[a][b] = 1 graph[b][a] = 1 # 거쳐 갈 노드 X와 최종 노드 K 입력 x, k = map(int, input().split()) # 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행 for k in range(1, n+1): for a in range(1, n+1): for b in range(1, n+1): graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b]) # 수행된 결과 distance = graph[1][k] + graph[k][x] # 도달할 수 없는 경우 -1 if distance >= INF: print("-1") else: print(distance)

5 7 1 2 1 3 1 4 2 4 3 4 3 5 4 5 4 5 3

5. 전보

import heapq import sys input = sys.stdin.readline INF = int(1e9) # 노드 개수, 간선 개수, 시작 노드 입력 n, m, start = map(int, input().split()) # 각 노드에 연결되어 있는 노드 정보를 담을 리스트 만들기 graph = [[] for i in range(n+1)] # 최단거리 테이블을 무한으로 초기화 distance = [INF] * (n+1) # 모든 간선 정보 입력받기 for _ in range(m): x, y, z = map(int, input().split()) graph[x].append((y,z)) def dijkstra(start): q = [] # 시작 노드로 가기 위한 최단경로는 0, 큐에 삽입 heapq.heappush(q, (0, start)) distance[start] = 0 while q: # 가장 최단거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기 dist, now = heapq.heappop(q) if distance[now] < dist: continue for i in graph[now]: cost = dist + i[1] if cost < distance[i[0]]: distance[i[0]] = cost heapq.heappush(q, (cost, i[0])) dijkstra(start) count = 0 max_distance = 0 for d in distance: if d != INF: count += 1 max_distance = max(max_distance, d) # 시작 노드는 제외해야 하므로 print(count-1, max_distance)

3 2 1 1 2 4 1 3 2 2 4

* 이것이 코딩 테스트다 책 참고

/* Act as if what you do makes a difference.

It does. */

from http://pro-dondoo23.tistory.com/156 by ccl(A) rewrite - 2021-07-29 18:26:22