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변칙적 확산에 대한 열역학적 한계
변칙적 확산에 대한 열역학적 한계
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변칙적 확산에 대한 열역학적 한계
열역학은 변칙적 확산이 발생할 수 있는 시간 창에 대한 제약을 설정합니다 .
확산은 흔한 현상입니다. 잉크 방울을 물 탱크에 넣으면 동시에 퍼지면서 점점 더 희석됩니다(그림 1 ). 이것은 어떤 위치에서 주어진 잉크 입자를 찾을 확률이 급격히 정점 분포에서 매우 넓은 분포로 진화한다는 것을 의미합니다(그림 2 , 왼쪽). 일반적으로 분산으로 정량화된 이 분포의 너비는 Fick의 확산 제2법칙으로 알려진 경험적 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 선형적으로 증가합니다. 그러나이 법은 비정상 확산 과정을 나타낸다 (예 천체 플라즈마 등)을 육안으로 미세한 행 (생물학적 세포 같이) 레인 징 시스템에 의해 무시 될 수있는 분산 증가 비선형 시간 [함께 1]. 기간이있는 동안 비정상적인 확산 묶여 발생할 수 있다는 이러한 경계가 확산 시스템의 기본 열역학에 깊은 연결을 가지고 독일의 생물 물리 화학의 막스 플랑크 연구소의 데이비드 Hartich와 알리 아즈 고덱, 쇼에 의해 새로운 연구 [ 2 ] .
Hartich와 Godec은 열역학적 불확실성 관계(TUR)의 렌즈를 통한 변칙적 확산을 연구하여 이 결과에 도달했습니다. [ 3]. 이 관계는 어떤 힘(예: 기계적 힘, 화학 반응 또는 전압)에 의해 정지된 비평형 상태로 구동되는 확률론적 시스템에 적용됩니다. 이러한 시스템은 "전류"라고 하는 시간이 지남에 따라 축적되는 관찰 가능한 출력을 생성합니다. 전류의 예에는 랜덤 워커가 이동한 거리 또는 효소 반응에서 생성된 분자 수가 포함됩니다. 유한한 온도에서 이러한 전류는 항상 변동하며 상대적 불확실성은 분산을 전류의 제곱 평균값으로 나눈 값으로 정량화할 수 있습니다. TUR은 이 불확실성에 시스템을 구동하는 데 사용되는 에너지를 곱한 값(열에너지 단위로 측정 알 수 없는 노드 유형: 글꼴알 수 없는 노드 유형: 글꼴알 수 없는 노드 유형: 글꼴) 항상 알 수 없는 노드 유형: 글꼴알 수 없는 노드 유형: 글꼴. 따라서 TUR은 정밀도와 에너지 비용 사이의 보편적인 균형을 나타냅니다. 전류는 보다 에너지적으로 구동되는 시스템에서만 높은 정밀도로 정량화할 수 있습니다.
TUR을 추측하는 첫 번째 논문[ 4 ](및 수학적 증거를 제공한 후속 논문 [ 5 ])은 생체 분자 과정에 대한 적용에 중점을 두었습니다. 그러나 통계 물리학(예: 열 기관 또는 일반 Langevin 시스템)에 대한 관계의 더 넓은 의미는 곧 분명해졌습니다. 이후 연구원들은 양자 시스템 및 비정상 상태에 대한 적용 가능성의 한계를 뛰어넘는 TUR의 변형을 개발했습니다. 그러나 변칙적 확산에 대한 TUR의 의미는 지금까지 탐구되지 않은 상태로 남아 있습니다.
지금까지 TUR이 연구된 설정은 평균과 분산이 대략적으로 시간에 따라 선형적으로 증가하는 전류를 포함합니다. 그러한 시스템은 계속 감소하는 상대 불확실성(분산을 제곱 평균으로 나눈 값으로 정의)을 나타내기 때문에 TUR은 계속 증가하는 에너지 비용에 의해서만 충족될 수 있으며 시간이 지남에 따라 거의 변하지 않는 불확실성-에너지 제품을 생성합니다. 분산이 정의에 따라 비선형적으로 증가하는 비정상적인 확산이 이 그림에 어떻게 들어맞을 수 있는지 궁금할 수 있습니다. Hartich와 Godec이 제공한 간단하지만 인상적인 답변: 적어도 임의의 시간 척도에서는 그렇지 않습니다. TUR이 유지되려면 제한된 시간 범위 내에서만 변칙적 확산이 발생할 수 있습니다.
그림 캡션
그림을 펼치다
P. Pietzonka/D. Hartich 및 A. Godec [ 1 ]; APS/ Alan Stonebraker에 의해 적응
그림 2: (왼쪽) 유도 확산 과정에서 평균과 너비 모두σNS( t )입자 변위는 시간 t에 따라 선형적으로 증가 합니다(밝은 주황색에서 진한 주황색으로). (오른쪽) 일반 확산 프로세스의 경우 분산의 로그 플롯(σ2NS) over t... 더 보기
연구원들은 TUR이 두 가지 상보적인 경계를 생성하는 두 가지 일반적인 유형의 변칙적 확산(하위 확산 및 초확산)을 분석합니다(그림 2)., 오른쪽). 예를 들어 밀집된 세포 내 환경에서 거대분자의 확산에서 볼 수 있는 하위확산에서 분산은 정상 확산에서보다 더 천천히 증가합니다. TUR에 대한 이러한 느린 증가의 결과를 이해하려면 외력에 의해 구동되는 확산을 겪는 입자의 1D 시스템을 고려하십시오. 입자가 선에서 서로를 통과할 수 없는 경우 연구에 따르면 변위의 분산이 시간의 제곱근에 따라 증가하며 이는 일반적인 선형 증가보다 느립니다. 평균 변위는 여전히 선형적으로 증가하기 때문에 이 시스템의 상대 불확실성은 평소보다 더 빠르게 감소합니다. 동시에 확산을 유도하는 에너지 비용도 선형적으로만 증가합니다. 불가피하게, NS*), 이는 간단한 공식으로 추정할 수 있습니다. Hartich와 Godec은 이러한 위반을 피하기 위해 하위 확산이 늦어도 이 시점에서 끝나야 한다고 결론지었습니다. 이 1D 시스템의 맥락에서 하위 확산이 끝나는 지점은 한 입자가 다른 입자에 의해 차단되어 더 이상 확산을 억제하지 않는 지점에 해당합니다.
연구자들은 초확산 수송의 경우 그 반대가 사실임을 보여줍니다. 이러한 종류의 비정상적인 확산은 예를 들어 세포 내에서 능동 수송 대상인 생체 분자에 의해 나타나지만, 하위 확산 케이스의 1D 환경이 빗살 모양의 기하학으로 대체되는 입자 시스템으로 추상화될 수 있습니다. 중앙 트렁크 또는 백본이지만 막 다른 측면 가지를 따라 퍼질 수도 있습니다. 여기서 불확실성은 평소보다 더 빠르게 증가합니다. 이러한 급격한 증가는 상대적 불확실성과 구동 에너지의 곱이 2 이상으로 계속 증가하기 때문에 장기간에 걸쳐 문제가 되지 않습니다. 그러나 초기에는 불확실성이 TUR에서 허용하는 것보다 작았을 것입니다. 따라서 결정적 시기 NS* 초확산의 시작에 하한을 설정합니다.
subdiffusion 및 superdiffusion 시간에 대한 이러한 새로운 경계로(그림 2, 오른쪽), Hartich와 Godec은 비정상적인 확산의 확립된 분야를 규칙적인 확산을 포함하는 동일한 열역학적 프레임워크로 가져왔습니다. TUR 자체와 마찬가지로 그 결과는 열 평형과는 거리가 멀더라도 모든 종류의 구동에 적용됩니다. 결과는 또한 확산 과정에 대한 제약을 공식화하기 위해 추진력의 에너지 비용만 알면 된다는 점에서 간단합니다. 이러한 제약 조건은 많은 상황에서 필연적으로 느슨해질 것이지만, 추가 연구를 통해 시스템에 대한 추가 정보를 사용하여 이를 개선할 수 있는지 여부가 표시될 것입니다. 예를 들어, 열역학이 시간 창뿐 아니라 이 시간 창 내에서 관찰된 변칙적 확산의 수학적 속성에 대한 경계를 제공하는지 여부를 확인하는 것은 흥미로울 것입니다. 만일이 경우라면, 열역학과 변칙적 확산 사이의 새로 발견된 연결은 견고한 공동 이론적 기초로 이어질 수 있습니다. 이러한 이론적 근거는 일반적인 현상이 화학 연료의 제한된 가용성에 종속된 복잡한 환경에서 분자의 수송인 세포 생물 물리학의 응용과 관련될 수 있습니다.
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