수학 3, 두뇌 및 컴퓨터 모델링

수학 3, 두뇌 및 컴퓨터 모델링

컴퓨터는 또한 서로 상호 작용하는 많은 간단한 부분들의 모음으로 생각될 수 있다.

그리고 이러한 이유로 이론적인 컴퓨터 과학은 또한 중요한 미해결 문제들로 가득하다.

대답하고 싶은 질문의 좋은 예는 다음과 같습니다. 누군가 두개의 소수 p와 q를 선택하고, 그것들을 곱하고, 너에게 그 답을 말해 주어라. 그러면 너는 모든 소수를 차례로 취해서 다음을 보아야 한다. 예를 들어, 91라는 숫자가 표시된 경우 2,3또는 5의 배수가 아니라 7×13이라는 값을 신속하게 확인할 수 있습니다.

그러나 p와 q의 크기가 각각 200자리 숫자로 매우 클 경우, 강력한 컴퓨터의 도움을 받더라도 이 시행과 오류의 과정은 상상할 수 없을 정도로 긴 시간이 걸린다. (어려움을 느끼고 싶다면 6901번으로 곱한 소수와 280123번을 곱한 소수 2개를 찾아보세요.) 반면에, 이 문제에 접근하는 훨씬 더 현명한 방법이 있다는 것은 상상할 수도 없는 것이 아니다. 그러한 방법을 찾을 수 있다면, 이러한 코드를 해독하기 어렵기 때문에 대부분의 최신 보안 시스템의 기반이 되는 코드를 인터넷 및 다른 곳에서 풀 수 있을 것이다. 많은 수의 목표를 설정하기가 어려운 경우를 보여 줍니다. 따라서 빠르고 효율적으로 p와 q를 계산할 수 있는 방법이 없다면 안심이 될 것이다. 불행하게도, 컴퓨터가 사용될 수 있는 것으로 우리를 계속해서 놀라게 하지만, 무엇을 할 수 없는지에 대해서는 거의 알려진 것이 없다.

이 문제에 대해 생각하기 시작하기 전에 사람들은 가능한 한 간단하게 컴퓨터를 수학적으로 표현할 수 있는 어떤 방법을 찾아야 한다. 그림 4는 이러한 작업을 수행하는 가장 좋은 방법 중 하나를 보여 줍니다. 그것은 가장자리라고 불리는 선에 의해 서로 연결되는 노드의 레이어들로 구성된다. 맨 위 계층은 Os및 1초의 시퀀스인 '입력'이 되고, 맨 아래 계층에서 '출력'이 나오는데, 이것은 Os및 Is의 또 다른 시퀀스입니다. 노드는 AND, OR및 NOT게이트의 세가지 유형으로 구성됩니다. 각 관문은 약간 오스트를 받으며, 위쪽에서 들어오는 가장자리에서 온다. 수신하는 것에 따라, 다음과 같은 간단한 규칙에 따라, AND문이 아무것도 받지 않으면 나간다. 그렇지 않으면 Os;i OR게이트가 아무것도 받지 않은 상태에서 Os를 보내면, 그렇지 않으면, 한쪽 가장자리만 위에서 NOT게이트로 들어갈 수 있고 0을 받으면 Osr가 됩니다. 1센트를 받다

가장자리에 의해 연결된 게이트의 배열을 회로라고 합니다. 그리고 제가 설명한 것은 회로 계산 모델입니다. 계산'이 적절한 단어인 이유는 회로가 Osc의 한 시퀀스를 취하는 것으로 생각될 수 있고, 사전에 결정된 규칙에 따라 회로를 다른 순서로 변환하고 있기 때문이다. y, 회로가 크면 매우 복잡하다. 컴퓨터는 이러한 시퀀스를 높은 수준의 프로그래밍 언어, 창, 아이콘 등 우리가 이해할 수 있는 형식으로 변환하지만, 컴퓨터는 이를 수행합니다. 컴퓨터 프로그램을 1시퀀스를 변환하는 회로로 전환하는 것은 매우 간단한 방법임이 밝혀졌습니다(이론적인 관점에서 실제적으로 하기에는 어려울 것임). 정확히 같은 규칙에 따라 게다가, 컴퓨터 프로그램의 중요한 특성들은 결과적인 회로에 그들의 특성을 가지고 있다.

특히 회로의 노드 수는 컴퓨터 프로그램이 실행되는 데 걸리는 시간에 해당합니다. 따라서 특정한 방식으로 1시퀀스를 변환하려면 매우 큰 회로가 필요하다는 것을 보여 줄 수 있다면, 매우 오랫동안 작동하는 컴퓨터 프로그램도 필요하다는 것을 보여 주었다. 컴퓨터를 직접 분석하는 것보다 회로 모델을 사용하는 장점은 수학적인 관점에서 회로가 더 단순하고 더 자연스럽고 생각하기 쉽다는 것이다.

회로 모델을 약간 수정하면 뇌의 유용한 모델이 된다. 이제 Os및 Is대신 0과 1사이의 숫자로 표현할 수 있는 다양한 강도의 신호를 가지고 있습니다. 뉴런에 해당하는 게이트들 또한 다르지만, 그들은 여전히 매우 간단하게 행동합니다. 각 게이트는 다른 게이트로부터 신호를 수신합니다. 이러한 신호의 총 강도(즉, 해당하는 모든 숫자의 합이 충분히 큰 경우)는 특정 강도의 신호를 보냅니다. 그렇지 않으면, 그렇지 않다. 이것은 불을 지를지 말지에 관계 없이 뉴런의 결정에 해당합니다.

이 모델이 두뇌의 복잡성을 모두 담아낼 수 있다는 것을 믿기 어려울 수도 있습니다. 하지만, 그것은 부분적으로 내가 그곳에 얼마나 많은 문이 있어야 하는지 와 그것들이 어떻게 배치되어야 하는지에 대해 아무 말도 하지 않았기 때문이다. 전형적인 인간의 뇌는 약 1000억개의 뉴런을 매우 복잡한 방식으로 배열하고 있으며, 현재의 뇌에 대한 지식의 상태로는, 리스에서 더 이상 말할 수 없다. 세부 사항에 대해서는 언급하지 않겠습니다. 그럼에도 불구하고, 그 모델은 뇌가 어떻게 작용할지 생각하는 데 유용한 이론적인 틀을 제공하고, 사람들이 뇌와 유사한 행동을 할 수 있게 해 준다.

지도 색상 지정 및 일정표 작성

지역으로 분할된 지도를 설계하고 지역의 색상을 선택한다고 가정합니다. 가능한 한 적은 색상을 사용하려고 하지만 인접한 두 영역에 동일한 색상을 지정하지는 않습니다. 이제 여러분이 모듈로 나누어진 대학 과정의 시간표를 작성하고 있다고 가정해 보자. 강의 시간은 제한되어 있기 때문에 일부 모듈은 다른 모듈과 충돌해야 합니다. 학생들이 어떤 모듈을 선택하는지에 대한 목록이 있으며, 아무도 두 모듈을 모두 선택하지 않을 때만 두 모듈이 충돌하는 방식으로 시간을 선택하려고 합니다.

이 두가지 문제는 꽤 다르게 보이지만, 모형의 적절한 선택은 수학적 관점에서 그것들이 같다는 것을 보여 준다. 두 경우 모두 무언가를 할당해야 하는 일부 개체(국가, 모듈)가 있습니다(색상, 시간). 일부 개체 쌍은 동일한 할당을 받을 수 없다는 점에서 호환되지 않습니다(인접 국가, 충돌해서는 안 되는 모듈). 어떤 문제에서도 우리는 물건들이 무엇인지 혹은 무엇이 그들에게 할당되는지를 신경 쓰지 않습니다. 그래서 우리는 그냥 그것들을 포인트로 표현하는 것이 나을 것입니다. 호환되지 않는 점 쌍을 표시하기 위해 선과 연결할 수 있습니다. 일부는 선으로 연결되는 점 모음은 그래프로 알려진 수학적 구조입니다. 그림 5는 간단한 예를 보여 줍니다. 그래프 정점의 점과 선 모서리를 호출하는 것이 일반적입니다.

이러한 방식으로 문제를 나타낸 후에는 두 경우 모두 정점을 소수의 그룹으로 분할하여 그룹에 가장자리로 연결된 두개의 정점이 포함되지 않도록 하는 것이 중요합니다. (그림 5의 그래프는 이러한 세 그룹으로 나눌 수 있지만, 두 그룹으로 나눌 수는 없습니다.) 이것은 모델을 가능한 단순화시키는 또 다른 좋은 이유를 보여 준다.

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