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이진 탐색 알고리즘
이진 탐색 알고리즘
순차탐색
순차탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법 이다. 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을수 있다는 장점이 있다.
순차탐색은 이름처럼 순차로 데이터를 탐색한다는 의미이다. 리스트의 데이터에 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다. 순차 탐색은 정말 자주 사용되는데, 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색을 사용하며, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count( ) 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차탐색이 수행된다.
순차탐색 소스코드
def sequential_search ( n , target , array ):
# 각 원소를 하나씩 확인하며
for i in range ( n ):
# 현재의 원소가 찾는 원소일 경우
if array [ i ]== target :
return i + 1 # 현재의 위치 반환
print ( '생성할 원소의 개수를 입력 후 한칸 띄우고 찾을 문자열을 입력하시오' )
input_data = input (). split ()
n = int ( input_data [ 0 ]) # 원소의 개수
target = input_data [ 1 ] # 찾고자하는 문자열
print ( '앞서 적은 원소의 개수만큼 문자열을 입력하시오, 구분은 띄워쓰기로 합니다.' )
array = input (). split ()
# 순차탐색 수행 결과 출력
print ( sequential_search ( n , target , array ))
순차탐색은 데이터의 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 확인하므로 최악의 경우 시간복잡도는 O(N) 이다.
이진 탐색 : 반으로 쪼개면서 탐색하기
이진 탐색(Binary Search)은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위 일 때 사용할 수 없고 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다. 이진 탐색은 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색한다는 특징이 있다.
이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자하는 범위의 시작점, 끝점, 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점(Middle) 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는게 이진탐색 과정이다.
아래의 이진탐색 과정을 살펴보자
정렬된 10개의 데이터 중 4를 찾아야 한다고 가정하자.
step1. 시작점 끝점을 확인 후 둘사이 중간점을 정한다. 중간점이 실수 일때는 소수점 이하를 버린다. 각각 시작 인덱스는 [0], 끝 인덱스는 [9]이며 중간점은 [4](소수점 이하는 버림) 이다. 다음으로 [4] 인덱스의 값 8과 찾는 데이터 4를 비교한다. 중간점의 데이터 8이 더 크므로 중간점 이후의 값은 확인할 필요가 없다. 끝점을 [4]의 이전인 [3] 으로 옮긴다.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 시작점 중간점 끝 점
step2. 시작점 [0], 끝 점은 [3], 중간점은 [1]이다. 중간점의 데이터 2는 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 값이 2 이하인 왼쪽 데이터는 확인할 필요가 없다. 따라서 시작점을 [2]로 변경한다.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 시작점 중간점 끝 점
step3. 시작점은 [2], 끝 점은 [3], 이 때 중간점은 [2]이다. 중간점의 데이터 4는 찾으려는 값이므로 탐색을 종료한다.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 시작점
중간점 끝 점
전체 데이터는 10개 지만 이진 탐색으로 단 3번만에 탐색을 종료하였다. 이진 탐색은 한번 확인 할 때 마다 확인해야할 원소의 개수가 절반 씩 줄어드므로 시간 복잡도가 O(logN) 이다. 절반씩 데이터를 줄인다는 점에서 퀵 정렬과 비슷하다.
이진 탐색 알고리즘은 한 단계를 거칠 때마다 확인해할 원소가 평균 절반으로 줄어든다. 즉, 단계마다 2로 나누는 것과 동일하므로 연산횟수는 log 2 N 에 비례하므로 빅오 표기법에 따라 간단히 O(logN) 이라고 할 수 있다.
이진 탐색의 구현 방법은 재귀 함수를 사용하는 것과 반복문을 사용하는 것 두가지가 있다.
재귀 함수로 구현한 이진 탐색 소스코드
# 이진 탐색 소스코드(재귀함수)
def binary_search ( array , target , start , end ):
if start > end :
return None
mid =( start + end )// 2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array [ mid ]== target :
return mid
# 중간점의 값 보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array [ mid ]> target :
return binary_search ( array , target , start , mid - 1 )
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
else :
return binary_search ( array , target , mid + 1 , end )
# n,target입력 받기
n , target = map ( int , input (). split ())
# 전체 원소 입력받기
array = list ( map ( int , input (). split ()))
# 이진 탐색 결과 출력
result = binary_search ( array , target , 0 , n - 1 )
if result == None :
print ( '원소가 존재하지 않습니다.' )
else :
print ( result + 1 )
여기서 mid=(start+end)//2 는 중간점을 의미한다. 2로 나눈 몫만 구하기 위해서 몫 연산자(//)를 사용한 것이다.
반복문으로 구현한 이진 탐색 소스코드
# 이진 탐색 소스코드(반복문)
def binary_search ( array , target , start , end ):
while start <= end :
mid =( start + end )// 2
#찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array [ mid ]== target :
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array [ mid ]> target :
end = mid - 1
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
else :
start = mid + 1
return None
# n,target입력 받기
n , target = map ( int , input (). split ())
# 전체 원소 입력받기
array = list ( map ( int , input (). split ()))
# 이진 탐색 결과 출력
result = binary_search ( array , target , 0 , n - 1 )
if result == None :
print ( '원소가 존재하지 않습니다.' )
else :
print ( result + 1 )
이진 탐색의 원리는 다른 알고리즘에서도 폭넓게 적용 되는 원리와 유사하며 다른 알고리즘과 함께 사용되는 경우가 많다. Ps문제에 있어서 알고리즘을 같이 써야할 경우 난이도가 높고 구현할 코드량이 많기 때문에 이진 탐색 코드는 꼭 암기는 것이 도움이 된다. 또한 이진 탐색문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많으므로 탐색 범위가 1000~2000만을 넘어가면 이진 탐색 문제로 접근해봐야 한다.
트리자료구조
이진 탐색의 전제 조건은 데이터 정렬이다. 데이터베이스는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리(Tree)자료구조를 이용하야 항상 데이터가 정렬되어 있다. 따라서 데이터베이스에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다.
트리자료구조란 무엇일까?
트리자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다(그래프 에서의 노드, 최단경로에서의 도시와 동일하다). 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용된다. 트리자료 구조는 몇가지 주요한 특징이 있다.
- 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.
- 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
- 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
- 트리에서 일부르 떼어나도 트리 구조이며 이를 서브 트리라고 한다.
- 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.
정리하자면 큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리자료구조로 저장해서 이진 탐색과 같은 탐색 기법을 이용해 빠르게 탐색이 가능하다. 이런 트리구조를 어떻게 이진 탐색으로 탐색을 할지 알아보자
이진 탐색 트리
트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리이다. 이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도로고 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다. 아래는 이진 탐색을 구현한 그림이다.
이진 탐색 트리는 다음과 같은 특징을 가진다.
- 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.
- 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.
간단하게 표현하자면 왼쪽 자식노드 < 부모노드 < 오른쪽 자식노드 가 성립해야지 이진 탐색 트리라고 할 수있다.
이진 탐색 트리에 데이터를 넣고 빼는 방법은 알고리즘 보다는 자료구조에 가깝다. 이진 탐색 트리가 미리 구현 되어 있다고 가정 한 후 데이터를 조회하는 과정을 살펴보자.
* 찾는 원소 : 37
step1. 이진 탐색은 루트 노드 부터 방문한다. 루트 노드는 30이고 찾는 원소 값은 33이다. 따라서 부모노드의 왼쪽 자식노드는 30 이하이므로 왼쪽에 있는 모든 노드를 확인할 필요가 없다. 따라서 오른쪽 노드를 방문한다.
step2. 오른쪽 자식 노드인 48이 이젠 부모 노드이다. 48은 찾는 원소 값인 27보다 크므로 공식에 따라 부모노드의 오른쪽 자식들은 확인할 필요가 없다. 따라서 왼쫒ㄱ 노드를 방분한다.
step3. 현재 방분한 노드의값이 찾는 원소인 37이므로 탐색을 마친다.
이진 탐색트리에서 데이터 조회는 동작원리만 살펴보면 간단하다. 공식에 따라 루트 노드부터 왼쪽 자식 노드 or 오른쪽 자식노드로 이동하며 반복적으로 방문한다. 자식노드가 없을 때 까지 원소를 찾지 못했다면, 이진 탐색트리에 원소가 없는 것이다.
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